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【转载】【原创】有趣的数学考题---2017-06-14  

2017-06-23 09:51:04|  分类: 教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【原创】有趣的数学考题---2017-06-14 - Koala - 见闻,评论,感悟分享
 
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    有趣的数学考题

 

在深圳一所著名的中学里,数学老师在课堂上出了一道数学考题。不同的是,这道数学题是在一则有关数学大师丢番图(Diophante )的墓碑铭文中。

 

数学老师首先介绍了数学家丢番图(Diophante ):

丢番图(Diophante ),古希腊数学家,生于公元246--330年间,具体出生年代不详。他对《代数学的发展起了极其重要的作用,对后来的《数论》,有很深的影响。

但是,丢番图(Diophante )的生平事迹,人们却知道得很少。他的唯一简历,就是从《希腊诗文集》(The Greek anthology)中找到的。这是公元500年时期的书刊,在这部书刊中,关于丢番图(Diophante )的简历,是由数学家麦特罗尔,以短诗的形式记载的;这首短诗,是有趣的数学题,刻在丢番图(Diophante )的墓碑上,成为一篇奇特的碑文。

作为曾为《代数学》的发展作出巨大贡献的丢番图(Diophante ),以数学题作为刻在墓碑上的碑文,也是与其生前身份相符的。只是,要读懂这篇碑文,需要有一定的数学基础。

 

丢番图墓碑短诗碑文,译成中文,是这样的:

“丢番图长眠在此,倘若你懂得碑文的奥秘,它会告诉你丢番图的寿命。他所经历的道路,忠实地记录如下:

上帝给予的童年占六分之一;

又过了十二分之一,两颊长须;

再过七分之一,点燃结婚的蜡烛;

五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入坟墓,悲伤只有用数论研究去弥补;

又过四年,他也走完了人生的旅途。”

 

老师要求学生们回答这道考题,作为对数学大师丢番图(Diophante )的缅怀。

当然,同学们很快就有了正确答案……

 

按照碑文的文字,我是这样计算的----

设丢番图寿命为X

根据题意,

(1)   童年时期的年龄为(X/6);

(2)   从童年计起,两鬓长须,经过的时间为(X/12);

(3)   从两鬓长须起,经过时间(X/7),点燃结婚蜡烛;

(4)   结婚5年后,喜得贵子;

(5)   迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,此时又经过的时间为(X/2);

(6)   宁馨儿辞世后,仅四年,丢番图也走完了人生的旅途。

  

        列方程式如下:

               X =X/6+X/12+X/7+5+X/2+4

        解方程式,得 X=84    

        数学大师丢番图(Diophante )寿命为84岁。

   

这位古希腊大数学家,丢番图(Diophante )的一生是这样的:

    他的童年期是至14岁;

    他在21岁时两鬓开始长出胡须;

    33岁结婚;

    他在38岁有了孩子宁馨儿;

    他在80岁时,宁馨儿故去,享年仅42岁,老年丧子;

    他在84岁故去,宁馨儿逝世仅4年。

 

丢番图(Diophante ),古希腊大数学家,代数之父,是第一位使用符号代表数字,进行研究数学问题的先驱者。早在公元3世纪他就开始研究“不定方程式”。因此,数学界常称“不定方程式”为“丢番图方程”。

公元5世纪,在丢番图(Diophante )提出“不定方程式”后200余年,中国古代《张丘建算经》中,提出“百鸡问题”,标志中国对“不定方程式”理论,有了系统研究。

中国数学中著名的“百鸡问题”,是《张邱建算经》书卷第38题,该问题导致“三元不定方程组”的出现,其重要之处在于开创一问多答的先例。 

 

让我们解得这碑文中的数学题答案,解析这唯一记述他生平文字,以缅怀2000多年前的古希腊数学大师丢番图(Diophante )。

                     (以上图片  均来自网络)

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